罗尔定理常见辅助函数构造速查（微分方程还原法）：
若证 f′(ξ)+λf(ξ)=0，构造 F(x)=eλxf(x)；
若证 ξf′(ξ)+nf(ξ)=0，构造 F(x)=xnf(x)；
若证 f′(ξ)+g′(ξ)f(ξ)=0，构造 F(x)=eg(x)f(x)；
若证 f′(ξ)g(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0，构造 F(x)=f(x)g(x)；
若证 f′(ξ)g(ξ)−f(ξ)g′(ξ)=0，构造 F(x)=g(x)f(x)；
若证 f′′(ξ)+f(ξ)=0，构造 F(x)=f2(x)+f′2(x)