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数学（二）
大纲线代一
行列式
性质、展开、范德蒙德、抽象行列式
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教材定位：同济《线性代数》第六版 第一章
定义与性质
1 知识点 · 1 卡
行列式的 6 条基本性质
问答
必背
展开定理
2 知识点 · 2 卡
代数余子式
A
ij
=
(
−
1
)
i
+
j
M
ij
；按第
i
行展开
∣
A
∣
=
j
=
1
∑
n
a
ij
A
ij
；异行相乘
j
=
1
∑
n
a
ij
A
k
j
=
0
(
i
=
k
)
填空
必背
若
n
阶矩阵
A
满足
∣
A
∣
=
0
，则
A
的所有代数余子式
A
ij
都为零。
判断
特殊行列式
5 知识点 · 5 卡
上（下）三角行列式
=
主对角线元素之积
；副对角线三角行列式
=
(
−
1
)
2
n
(
n
−
1
)
a
1
n
a
2
,
n
−
1
⋯
a
n
1
填空
必背
范德蒙德行列式
1
x
1
⋮
x
1
n
−
1
1
x
2
⋮
x
2
n
−
1
⋯
⋯
⋯
1
x
n
⋮
x
n
n
−
1
=
1
≤
i
<
j
≤
n
∏
(
x
j
−
x
i
)
填空
必背
分块三角：
A
O
C
B
=
∣
A
∣
∣
B
∣
；副对角分块（
A
为
m
阶，
B
为
n
阶）
O
B
A
O
=
(
−
1
)
mn
∣
A
∣
∣
B
∣
填空
必背
反对称矩阵、正交矩阵、幂等矩阵的行列式取值
问答
三对角行列式的递推公式与行列式按行（列）展开定理的使用要点
问答
必背
矩阵行列式
2 知识点 · 2 卡
与矩阵运算相关的 7 个行列式公式
问答
必背
∣
A
∣
=
0
的 7 个等价说法
问答
必背
计算技巧
2 知识点 · 2 卡
数值行列式的 5 种常用计算技巧
问答
必背
n
阶行列式
a
b
⋮
b
b
a
b
⋯
⋯
⋱
⋯
b
b
⋮
a
=
[
a
+
(
n
−
1
)
b
]
(
a
−
b
)
n
−
1
填空
克拉默法则
1 知识点 · 1 卡
克拉默法则的内容及其对齐次方程组的推论
问答
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